同步现象在自然界中随处可见[1]。更有趣的是，我们自身的行为[2]和我们制造出来的设备[3]，也会表现出同步现象。理解同步现象不仅可以帮助我们更好理解生物世界（例如群鸟齐飞[4]），还可以帮助我们更好地设计自主设备（例如可自主移动的传感设备更好地列队和通讯[5]）。所以，直到现在，同步现象在很长一段时间都是多个学科共同关注的焦点问题[6][7]。

很多机制都被提出来解释同步现象产生的原因。其中最著名的就是近邻协同机制[8]（也就是著名的Vicsek模型）。用最简单的话来解释就是每一个个体都受最近邻行为的影响，最后大家都同步了。

有趣的是，很多实验和观察现实，在自然界中发生的很多同步现象来得非常快[9][10]，而近邻协同机制的一个特点就是同步比较缓慢。有两种重要的机制被提出来解释这种快速同步现象。一是信息传播机制[10][11]，它认为信息直接快速的传播可以引导快速同步（例如鸟可以看到远处鸟的行为来改变自身的行为，而不仅仅是受附近鸟的作用）；二是预测机制[12][13][14]，例如鸟或者鱼对于周围的同伴下一时刻的运动方向有一定的预测能力（只要运动轨迹比较平滑，这是容易做到的，否则狗不可能接住飞盘），这可以帮助更好更快地同步。当然，对于快速同步产生的原因，现在还没有一致的认识，很可能，快速同步来源于多种机制。

我们最近提出了一种全新的方法来达到超快同步[15]。利用Hankel矩阵，我们可以仅仅通过在一段时间内观察网络中一个节点和它邻居的动力学状态变化，来直接计算网络同步后的最终状态。尽管观察时间越长越好，观察的节点越多越好，但是我们的研究显示，在一段远小于真实同步所需要的时间内观察一个节点，就可以得到非常精确的结果。因此，我们可以通过对单一节点的观察和计算（基于Hankel矩阵），快速知道同步最终状态，从而通过节点间通信，调节状态，快速达到和原设计无差别的同步状态。显然，这种方法并不能解释自然界的同步行为，但是在工程上，尤其是大规模无人自主设备集群的设计上有很大作用，也可以看成一种获取情报的算法。特别有趣的是，它指出了Hankel矩阵在网络动力学方面可能的应用方向（早期相关的探讨可以参考文献[16]）。

参考文献：

[1] Chen C, Liu S, Shi XQ, Chaté H, Wu Y. Weak synchronization and large-scale collective oscillation in dense bacterial suspensions. Nature. 2017 Feb;542(7640):210.

[2] Kapitaniak M, Czolczynski K, Perlikowski P, Stefanski A, Kapitaniak T. Synchronization of clocks. Physics Reports. 2012 Aug 1;517(1-2):1-69.

[3] Néda Z, Ravasz E, Brechet Y, Vicsek T, Barabási AL. Self-organizing processes: The sound of many hands clapping. Nature. 2000 Feb;403(6772):849.

[4] Zhang HT, Chen Z, Vicsek T, Feng G, Sun L, Su R, Zhou T. Route-dependent switch between hierarchical and egalitarian strategies in pigeon flocks. Scientific Reports. 2014 Jul 24;4:5805.

[5] Rubenstein M, Cornejo A, Nagpal R. Programmable self-assembly in a thousand-robot swarm. Science. 2014 Aug 15;345(6198):795-799.

[6] Arenas A, Díaz-Guilera A, Kurths J, Moreno Y, Zhou C. Synchronization in complex networks. Physics reports. 2008 Dec 1;469(3):93-153.

[7] Vicsek T, Zafeiris A. Collective motion. Physics reports. 2012 Aug 1;517(3-4):71-140.

[8] Vicsek T, Czirók A, Ben-Jacob E, Cohen I, Shochet O. Novel type of phase transition in a system of self-driven particles. Physical Review Letters. 1995 Aug 7;75(6):1226.

[9] Buhl J, Sumpter DJ, Couzin ID, Hale JJ, Despland E, Miller ER, Simpson SJ. From disorder to order in marching locusts. Science. 2006 Jun 2;312(5778):1402-1406.

[10] Attanasi A, Cavagna A, Del Castello L, Giardina I, Grigera TS, Jelić A, Melillo S, Parisi L, Pohl O, Shen E, Viale M. Information transfer and behavioural inertia in starling flocks. Nature physics. 2014 Sep;10(9):691.

[11] Cavagna A, Del Castello L, Giardina I, Grigera T, Jelic A, Melillo S, Mora T, Parisi L, Silvestri E, Viale M, Walczak AM. Flocking and turning: a new model for self-organized collective motion. Journal of Statistical Physics. 2015 Feb 1;158(3):601-27.

[12] Zhang HT, Chen MZ, Zhou T, Stan GB. Ultrafast consensus via predictive mechanisms. EPL (Europhysics Letters). 2008 Aug 6;83(4):40003.

[13] Zhang HT, Chen MZ, Stan GB, Zhou T, Maciejowski JM. Collective behavior coordination with predictive mechanisms.. IEEE Circuits Syst. Mag. 2008;8:67.

[14] Zhang HT, Chen MZ, Zhou T. Predictive protocol of flocks with small-world connection pattern. Physical Review E. 2009 Jan 29;79(1):016113.

[15] Zhang H, Fan MC, Wu Y, Gao J, Stanley HE, Zhou T, Yuan Y. Ultrafast Synchronization via Local Observation. New Journal of Physics. 2019 Jan 231; 21: 013040.

[16] Yuan Y, Stan GB, Shi L, Barahona M, Goncalves J. Decentralised minimum-time consensus. Automatica. 2013 May 1;49(5):1227-1235.

论文免费下载链接：

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafa49/pdf