理解传染病和信息在人群中的传播行为，对于预测和控制疫情舆情等有至关重要的意义。不管是物理还是信息，人的接触能力都是有限的，因此我们往往倾向于在网络环境下考虑传播动力学，其中有边连接的两个用户之间被认为有可能通过接触实现传染病或信息的传递。迄今为止，在对网络传播动力学进行解析分析，特别是求取阈值时，最为成功也是应用最广泛的方法，是点平均场理论。该理论假设相同状态的节点（节点状态可以是易感、潜伏、发病、免疫等等）在网络中的分布是均匀的，特别地，针对节点度分布具有相当异质性的网络，该理论进一步假设具有相同度相同状态的节点在网络中的分布是均匀的。当然，该理论也存在若干缺陷，譬如从在分析热力学极限下某些动力学过程的传播阈值时会出现错误，对于退火网络的解析结果并不精确，难以刻画传播过程以及非平衡稳态中各种状态节点的比例。
杨紫陌等人考虑了边上具有不同权重的情况下的SIS（易感－染病－易感）传播动力学模型。与以往的点平均场理论不同，杨紫陌等人考虑了三种不同状态的边（SI边、SS边和II边），并假设具有给定权重的所有边中每一种状态的边在网络中的分布都是均匀的。通过将各种状态边互相转化的过程转化成一种准马尔柯夫过程，杨紫陌等人获得了任意权重分布下最终感染人数的比例。解析和模拟的结果都显示，权重分布异质性越强，传播的效率越低。和点平均场的比较结果显示基于边的平均场理论能够给出明显更加精确的解析结果！本文提出了一种全新的解析方法，除了传播动力学，还可以应用于其他含权网络功能的刻画中，譬如投票模型、同步过程、演化博弈、交通过程等等。
论文信息：Z. Yang, T. Zhou, “Epidemic spreading in weighted networks: An edge-based mean-field solution”, Physical Review E 85 (2012) 056106.
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