物理学家研究网络,速度飞快,“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”;数学家就细心多了,一步一个脚印,“两句三年得,一呤双泪流”。所以当数学家问及物理学家初始条件和收敛性的时候,后者可能会说:“初始条件影响不大,你看,我都试了好几种不同的初始条件,结果都差不多”,“肯定收敛,我都算到一百万个节点了”……
史先生是从事运筹学和统计学的知名数学家,又常在统计物理的圈子里出没,把这一切都看得很清楚。读了史先生的论文,首先感觉到的是惭愧——还有那么多重要的基本问题,以前竟然疏于考虑;继而是兴奋——还有那么多重要的基本问题,亟待我们解决。印象最深的是史先生对如何计算幂律分布指数的讨论,后来我们在北京碰到,又谈及此事,史先生说:“从数理统计的角度看,像高斯分布泊松分布这样的经典例子,如何进行参数估计,如何检验,有偏无偏,置信度等等计算都非常完备。但是对于幂律分布呢,尽管现在看起来这个分布非常重要,我们对它的数学性质却没有系统的认识,连判断是否属于幂律分布和估计指数,都存在重大分歧。”
我无言以对。其实,物理学家处理这个问题的方式不可谓不严谨,因为经常有文章描述一个分布的时候说这是一个“看起来像幂律的分布(power-law-like)”,至于是不是呢,不说也懒得管,好歹有些像吧。我在金葆俊先生那里做过一个月的学生,金先生每次画完分布,就用一张大纸打印出来,然后在阳光不错的时候,把这张纸举到和眼睛齐平的位置,眯上眼看一会儿就有结论了:“这个不是幂律的”“嗯,很好的幂律,指数在2.5左右”……末了史先生喃喃道:“希望有一天幂律分布能够写进数理统计的教材。”我知道这是史先生鼓励我做一点有长久价值的工作,却不敢接话。
有志向为复杂性科学的基本问题做出贡献的学者,本文许是你拨云见日的第一篇!