本学期给学院的“卓越工程师计划”班本科生讲授一门“光电图像处理”课程。由于班级只有23个同学，上课能整点小改革，课堂上不必循规蹈矩，可以自由发挥。
与普通班上课不一样的是，我要求人人都带笔记本电脑进课堂（若直接在机房上课，就不存在这问题）。因为，这是一门图像处理课，仅推推公式，动动嘴皮还没用，必须教会学生利用计算机做数据处理。
开学这么久了，印象比较深的一堂课，就是上周五下午的一次课，2学时只讲了3页PPT，核心内容就1页PPT。
这章内容为图像变换及应用，其核心是傅立叶变换和频域滤波。说到傅立叶变换，大伙都不会陌生，不就是一个频谱分析的工具嘛，一个老掉牙的东东。这玩艺，忒容易！对于大三学生，信号与系统课程都是学过的。给一函数，一般都会根据公式计算变换结果。其实不然，对于数字（离散）信号傅立叶变换（DFT）的计算、编程实现、实现中的问题、变换结果的图形展示及物理意义的解释，不是所有人都是清楚的，甚至包括一些讲课老师。
如果对1-D DFT都不清楚的话，直接讲2-D图像的傅立叶变换，学生理解起来就困难了。以往，我也觉得这很简单。后来发现，课上完了，除了会调用现成的MATLAB函数做计算外，大部分同学却不会解释图像的频谱。因此，正式讲解图像的傅立叶变换前，有必要补充一下1-D DFT的内容。
以下是本次课的三张PPT。
第一张PPT，直接贴出DFT的正、反变换公式。简单解释变量的意义，大约3分钟时间。接着进入第二张PPT。
第二张PPT，其实就是布置给学生的课堂练习。PPT是先后播放的，最开始只有上面的2张图出现。所有学生自己手算完成正、反变换。给学生5分钟时间计算，最后给出正确答案。
如果数据点多了，手算是一件麻烦的事情。接着，根据第一张PPT上的DFT计算公式就可引入一段自行编写的mydft(x)的MATLAB函数代码。
function y = mydft(x)
%==============================================================================
% function: y = mydft(x)
% y is the discrete Fourier transform of acolumn n-vector x.
%==============================================================================
N = length(x);
for u=1:N
y(u)=0;
for n=1:N
y(u)=y(u)+x(n)*exp(((-1i)*2*pi*(n-1)*(u-1))/N);
end
end
调用以上mydft(x)函数代码（注：反变换myidft代码仅需修改2处，一处是虚数i前的-1改为+1；另外就是循环完成后，y=y/N），代替手算完成第二张PPT图的同样计算。
仅仅知道利用公式计算几个离散数据点的DFT，就是一种数学游戏，看不出这个工具到底有啥用，而且输入实数序列，输出变成了复数序列，更是不好理解了。
接下来，进入第三张PPT，一种预先知道频率成分的连续信号的DFT计算及其结果分析。
这张PPT主要以提问题、讨论及代码演示结合等方式进行。
1. 以上实例信号是连续信号还是离散信号？（提问）
2. 信号含有几个频率成分，分别是多少Hz？每个成分所占比例有什么不一样？（提问）
3. 这是频率稳定信号，还是非平稳信号？（提问）
4. 这个信号是否周期信号，如何确定它的周期？具体周期是多少？（提问）
空口无凭，眼见才为实。以下开始MATLAB代码的演示和讨论。
1）画出这个信号单个周期内的曲线。这过程会涉及到离散采样的问题，可以顺带回顾一下采样定理。特别地，要强调一下采样时间△t与采样频率fs的关系（如fs=100Hz，△t=1/fs）。
2）代码演示DFT计算（也可直接调用fft函数），求幅度，画出第一个图（左上）。解释图的意义，并说明直接计算出现视觉假频的原因。
3）代码演示DFT计算中频谱中心化问题（中上）。
4）第3）步中去掉负频（右上），便于实际信号频谱的解释。这里要留下问题，负频是不是没有意义？
5）改变频率轴采样间隔，做出与上一排相对应的三个图（下排）。对结果的解释：即采样频率fs保持不变的情况下，频率间隔密集了（△f↓），可以改善频谱绘制的（谱线）精细程度，提高视觉分辨率。
最后留下10-15分钟，学生自己动手编写代码，分别实现一个方波信号和实际音频信号的离散傅立叶变换（DFT），并画出相应的频谱。
这堂课，虽仅3页PPT，配合板书和代码演示。最后，学生的收获是很大的，并为下一节图像的离散傅立叶变换和频域滤波做了很好的铺垫。
相关博文：十年磨一“课”
