题目:  复杂网络中尺度研究揭开网络同步化过程

作者:  陈娟，陆君安

摘要:  复杂网络的中尺度研究是目前复杂网络研究中的一个前沿方向。本文主要介绍复杂网络的Laplacian矩阵的特征值谱的性质，指出特征值谱与度序列的强相关性。并且，在中尺度意义下，研究了不同拓扑结构的复杂网络的同步以及广义同步过程，发现同步是从度大的区域开始。进一步揭示了社团结构和同步时间尺度都与网络的特征值谱有关，社团网络的同步过程表现为部分同步—聚类同步—全局完全同步，该过程有助于网络社团结构的识别。最后介绍了与网络中尺度研究相关的一些前沿工作。

全文链接: http://www.xb.uestc.edu.cn/nature/index.php?p=item&item_id=1047

评述 [史定华老师]:

网络同步是我国最先研究的内容之一，汪小帆、陈关荣2002年的论文首开复杂网络同步研究之先河。众所周知，墙上两个挂钟的合拍摆动、河边萤火虫会同时发光、精彩节目结束时掌声的有节奏响起、国庆阅兵赏心悦目的玫瑰军团的齐步行走等等，都是现实世界达到同步的例证。如何研究一个复杂系统的同步现象呢？显然，复杂网络是一个好的框架。通过交叉学科的研究，人们通过耦合强度、网络特征谱、Lyapunov指数得到了网络完全同步的判据，充分体现了网络特征谱是连接网络结构与网络动力学的桥梁。

《复杂网络中尺度研究揭开网络同步化过程》认为：复杂系统小尺度(微观、局部)层次就是网络的点和边，可以讨论它的度、介数、聚类系数等结构属性。而完全同步是从大尺度(宏观、全局)分析网络节点的集体行为，可以说是一种只看结果(最终是否同步)不顾过程的研究，容易掩盖真实的物理过程，从而很难发现宏观规律的涌现机理和演化的过程。

 2010年《CHAOS》发表了一篇关于网络中尺度的专辑征稿文章，强调研究网络的中尺度问题具有重大的理论意义和实际价值。网络中尺度拓扑实体有模体(motif)、小圈子(clique)、核(core)、环(loop)，或者更一般的社团(community)，它们与动力学演化过程密不可分。更为重要的是中尺度研究揭示了网络同步化过程与网络特征值分布密切相关，这也充分体现了网络特征谱是连接网络结构与网络动力学的桥梁。

《复杂网络中尺度研究揭开网络同步化过程》这篇综述文章介绍了作者的研究团队和各种文献在中尺度方面所取得的某些重要研究成果。例如特征谱与度序列的相关性；同步是从度大的区域开始，无标度网络容易出现部分同步，而小世界网络容易达到全局同步；社团网络的同步过程表现为部分同步→聚类同步→全局完全同步，该过程有助于网络社团结构的识别。该文还提到几个重要的研究方向，如反同步问题、模块网络动力学等，对有志于从事网络同步研究的读者，是一篇不可多得的好文章。